内角平分线定理不用的话

realnumber

如题，此定理初中不学了，如下题目，改成向量办法，不知道怎么消元.
点A(2,0),O(0,0),圆$x^2+y^2=1$上有一动点P,角POA角平分线与PA交点为Q,求Q的轨迹方程.

设P($\cos t,\sin t$),如果利用角平分线定理,有$3\vv{PQ}=\vv{PA}$,如此可得Q的轨迹方程为$(x-\frac{2}{3})^2+y^2=(\frac{2}{3})^2$

我的问题是,如果改成向量来处理,$\frac{\vv{OQ}·\vv{OA}}{\abs{OQ}\abs{OA}}=\frac{\vv{OP}·\vv{OQ}}{\abs{OP}\abs{OQ}}$,以及PAQ三点共线
得到

上课了,下午再说

战巡

回复 1# realnumber


好定理干啥不用，初中不学就不用是何道理？
再说角平分线定理也不是什么很复杂的东西，三下两下就能证出来

最烦这些乱七八糟的限制，当老师的应该自己首先反省！

爪机专用

+1+2+585

Tesla35

回复 3# 爪机专用

考纲没要求，教学大纲也没要求。不能用。用了不给分

kuing

回复 4# Tesla35

那不关我事……
再说，变通一下也没难度
把诸如
“由角平分定理得 $DB:DC=AB:AC$”
这样的话改为
“$DB:DC=\S{ADB}:\S{ADC}=(\frac12AD\cdot AB\sin\angle DAB):(\frac12AD\cdot AC\sin\angle DAC)=AB:AC$”
就行了。

isee

这玩意初中是不学了，但都解析几何了，三角函数早学了。
简单推推即有，偶是要求高中学生能用此定理，一定要这样的定理。

如此美好的定理，凭什么仅仅只是人教数学课本没有就弃之不用？


回到主楼，如果仅仅是想避开角分线定理的话，那可再探。

kuing

于是又归结为我的口号

Tesla35

回复 7# kuing


    渣口号。让你高考没考上。渣渣。

kuing

回复 8# Tesla35

我又不在乎，渣5

isee

继续，如果用P，Q，A三共线，则少不了，Q分PA的值。

于是，其实就是回到了，如果用向量法证角分线定理。

在《绕来绕去的向量法》单位向量中，引入AD的垂直单位向量：





我觉得此法很快， 不知道楼主看到之后，还想不想绕开呢？


也许由Q点到两边的距离相等也可以得到一个等式，但是消元又碰到困难。

isee

来人啊，把楼上“打情骂俏”的，变成苹果，你是我的小呀小苹果~

isee

哦，现行教材，高三选修中还是要学的，如北京等高考一样要求。

这很变态，把很多基本几何定理拿到高三来学。

并不是不学，而是推后了许多。

战巡

回复 4# Tesla35


劳资当年就照用不误，还不是照样给分？
谁特么敢不给，劳资满世界吐槽，保证让你狗血淋头！

战巡

回复 10# isee


何苦用向量这么恶心的东西

面积法一步到位：$\frac{S△ABD}{S△ACD}=\frac{BD}{CD}$直接解决问题

就算是初二没学正弦也可以过B或C点作AD平行线轻松解决

Tesla35

回复 13# 战巡


    体制内没办法。毕竟权力掌握在别人手中，现在中考高考改卷查分都不允许看原卷的，只给你核算小分有没有加错，过程如何给分你是左右不了的