求证圆和五角星相切

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五边形$A_1A_2A_3A_4A_5$既有外接圆又有内切圆，切点是$B_1,B_2,B_3,B_4,B_5$，把切点每隔一个点连结，得到一个五角星，五角星里面的点是$C_1,C_2,C_3,C_4,C_5$，求证$C_1,C_2,C_3,C_4,C_5$五点共圆，且这个圆和$A_1A_2A_3A_4A_5$组成的五角星各边相切
以前见过这个题，当时没仔细看，现在想找又找不到了，一般情况的图我画不好，只好画一个正五边形