三元不等式

hjfmhh

kuing

话说，允许暴力不？

睡仙

一步法轻松秒杀，当然也可能用均值搞定。

hjfmhh

县长弄来看看

kuing

回复 4# hjfmhh

县长什么时候写过过程？
话说，你先回答我允许暴力不……

realnumber

“暴力，允许”围观看得怪怪的。

睡仙

如果包力,直接HOLDER也行

hjfmhh

求过程谢谢

kuing

那我就来暴力了
齐次化等价于
\[\sum\frac{\sqrt{(a+b+c)(a+b)}}{3a+b+c}\geqslant\frac43,\]
由均值有
\[\sqrt{(a+b+c)(a+b)}\geqslant\frac{2(a+b+c)(a+b)}{2a+2b+c},\]
故只需证
\[\sum\frac{(a+b+c)(a+b)}{(2a+2b+c)(3a+b+c)}\geqslant\frac23,\]
去分母完全展开后系数全正，得证。

其妙

，

睡仙

回复 9# kuing

反正都是包力,最后的不等式也可以用CS来弄,呵呵.