比较$ e^3 $和$ \pi ^e $的大小

hongxian

来自2014湖北高考最后一个解答题，其实是估计$\ln\pi$的大小，答案当中的方法实在想不到，不知有没有更好的方法？

战巡

回复 1# hongxian


对$\ln(x)$在$x=e$处泰勒展开
可以证明
\[\ln(\pi)>1+\frac{\pi-e}{e}-\frac{(\pi-e)^2}{2e^2}\]
其中$\pi$和$e$的近似值大家都知道，带入计算就行了

hongxian

回复 2# 战巡

泰勒展开,对中学怕是有点高等了！