六个圆与直线相切，求首尾两切点的最大和最小距离

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有六个圆半径分别是$1,2,3,4,5,6$，它们都在直线一侧且与这条直线相切，六个切点都不同，相邻两圆都外切，求首尾两切点的距离最大、最小时应该怎样摆这六个圆的顺序
其实就是求$2(\sqrt{r_1r_2}+\sqrt{r_2r_3}+\sqrt{r_3r_4}+\sqrt{r_4r_5}+\sqrt{r_5r_6})$的最大最小值，用排序原理应该能做，关键的是这些数怎么能保证没有冲突，这个问题有没有更一般情况的解呢？

kuing

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