一道流行难题

v6mm131

已知$\sqrt{9-8\cos40\du}=a+b\sin c\du$  $ 1<c<90$其中$a,b,c$都是整数，求$\frac{a+b}{c}$

战巡

回复 1# v6mm131

这一看就求不出来好吧

先别管$a,b$，就这个$c$就已经有无数个解了，如果$c$满足条件，则显然$c+360$也满足条件，于是你觉得所求会是定值么？

v6mm131

因为来源于网上 有误  已更正

abababa

左边那个化简完是不是$\abs{1+4\sin 10^\circ}$，这样能说这些系数相等吗

爪机专用

回复 4# abababa

就是要你证明唯一吧

kuing

以前见过，没翻到贴子。

PS、
楼主的代码 $\sqrt{9-8cos40°}=a+bsinc°$   ←   \$\sqrt{9-8cos40°}=a+bsinc°\$
可以优化成 $\sqrt{9-8\cos40\du}=a+b\sin c\du$   ←   \$\sqrt{9-8\cos40\du}=a+b\sin c\du\$

Tesla35

相关题目：
tieba.baidu.com/p/2040613722

其妙

近期题源（广东严文兰问题征解1）：blog.sina.com.cn/s/blog_a329360c0102vd4t.html
see：blog.sina.com.cn/s/blog_4c1131020102vdjw.html
see also：第11届（2015 ）国际 Zhautykov 奥林匹克不等式题
blog.sina.com.cn/s/blog_54df069f0102vae0.html
or：
blog.sina.com.cn/s/blog_a1226cd80102vb18.html
以下是西西的 解法 吧？
解：显然 $\sin 50>\sin 45>\frac{5}{8}$ 所以 $\sqrt{9-8 \sin 5}<2 \Longrightarrow a=1$
则 $\frac{b^2}{16}(1-\cos (2 c))+\frac{b}{4} \sin c=1-\sin 50 \quad$ 所以 $b=4$
则有 $\sin c-\cos 2 c=-\sin 50$
设 $f(c)=\sin c-\cos 2 c$ ，则有 $f(10)=\sin 10-\cos 20=\cos 80-\cos 20=\sin 50$
且 $f^{\prime}(c)=\cos c+2 \sin 2 c>0,0<c<\frac{\pi}{2} \quad$ 所以 $c=10$
\[
\cos 20-\cos 80=\sin 50 \Longrightarrow \sin 50=1-2 \sin ^2 10-\sin 10
\]
则 $9-8 \sin 50=9-8\left(1-2 \sin ^2 10-\sin 10\right)=(1+4 \sin 10)^2$

kuing

回复 8# 其妙

出处帝牛笔……
PS、话说你贴这图难道是剪剪拼拼凑出来的？怎么那么乱的感觉，各种不整齐

零定义

回复 8# 其妙
为什么$a=1$？题目好像只说是整数，没说正整数吧。。。
不懂的酱油党路过。。。

其妙

回复 10# 零定义
我也没看西神是怎样做的，