2015哈萨克斯坦数学奥林匹克不等式

longzaifei

求证： $ \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{(n+1)^2} < n(1-\frac{1}{\sqrt[n]{2}}) $

longzaifei

发现$ \dfrac{1}{(n+1)^2} < \dfrac{1}{(n+\frac{1}{4})(n+\frac{5}{4})} $
放缩好像可以