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本帖最后由 realnumber 于 2015-1-28 14:21 编辑 10．已知点A（1，－1），B（4,0），C（2,2）平面区域D是由所有满足$\vv{AP}=λ\vv{AB}+μ\vv{AC},1\le λ\le a,1\le μ\le b$
的点P（x，y）组成的区域，若区域D的面积为8，
则4a＋b的最小值为( C )
A、5 B、$4\sqrt{2}$ C、9 D、$5＋4\sqrt{2}$
我的解法错在哪？还有有没简单的处理办法.
解：由$\vv{AP}=λ\vv{AB}+μ\vv{AC},1\le λ\le a,1\le μ\le b$
得到$x=3λ+μ+1\in $[$5,3a+b+1$],$y=λ+3μ-1\in$[$3,a+3b-1$]
所以形成的矩形面积$8=(3a+b-4)(a+3b-4)$
设$s=3a+b-4,t=a+3b-4$,得到$a=1+\frac{3s-t}{8}\ge1,b=1+\frac{3t-s}{8}\ge1$,$3t\ge s,3s\ge t,st=8$
解出s的范围$s\ge \frac{2\sqrt{6}}{3}$,
又$8(4a+b)=11s-t+40=11s-\frac{8}{s}+40$,为s的减函数，所以当$s=\frac{2\sqrt{6}}{3}$,取最小值.
恩，这样和提供的答案对不起来. |
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goft
Post time 2015-1-28 14:19
kuing
Post time 2015-1-28 14:23
