一道方程

longzaifei · Post time 2015-2-12 10:39

$\begin{cases}
2^x+2x=5 \\
2y+\log_2(y-1) =5\end{cases}$ 求 $x+y $

Tesla35 · Post time 2015-8-25 16:16

奎宁个@kuing用软件先算一下这题

isee · Post time 2015-8-25 16:55

本帖最后由 isee 于 2015-8-25 17:14 编辑 回复 1# longzaifei

这个如何解？若是将y-1退化成y还是不好处理

kuing · Post time 2015-8-25 17:03

回复 2# Tesla35

约等于 3.59

Tesla35 · Post time 2015-8-25 17:03

回复 4# kuing

没有精确解？

kuing · Post time 2015-8-25 17:07

回复 5# Tesla35

木有

isee · Post time 2015-9-1 16:27

楼主此题的原题是什么？

其妙 · Post time 2015-9-1 23:35

回复 7# isee
多了系数2

kuing · Post time 2015-9-2 02:40

回复 8# 其妙

既然知道原题，具体写一下，也可以复习一下代码

isee · Post time 2015-9-2 15:02

回复 9# kuing

他写估计也是在 mathtype 里复制过来。。。。他一想兴起，可能这里帖下。。。

kuing · Post time 2015-9-4 15:39

回复 10# isee

或许就被你这么一说他干脆就不理了

isee · Post time 2015-9-4 19:13

回复 isee
多了系数2
其妙发表于 2015-9-1 23:35

第几个多了个2？

longzaifei · Post time 2015-9-5 19:18

不好意思，题目从artofproblemsolving复制过来的，应该是原贴有问题，时间比较久，原帖也找不到了

tommywong · Post time 2015-9-5 22:40

zhidao.baidu.com/link?url=xdoEY7m3mULfNyAr6bKYfMp_bwiaB9LHqTVlLU ... T57v_t9644L9HjB6bVqa

∵2X+2^x=5
∴x+2^(x-1)=2.5
∵2X+2log2(x-1)(2是底数）=5
∴x+log2(x-1)=2.5
其中y=2^(x-1)与y=log2(x-1)关于y=x-1对称
∴y=2.5-x与前面指数、对数曲线交点即为x1，x2.
x1+x2为y=2.5-x，y=x-1交点横坐标2倍，即为3.5

kuing · Post time 2015-9-6 03:00

擦，原来是少了系数2……

isee · Post time 2015-9-6 14:29

其妙真逗，反正结果还是对称性……

kuing · Post time 2015-9-6 14:32

回复 16# isee

这种题不能整成对称的话能做的可能性就不大了……除非是经过精心设计的恰好有解的

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[函数] 一道方程