边长为2的正方形内有点M、N，求四边形AMCN的四边之积最大值

其妙

边长为2的正方形内有两个点M、N在正方形内部及边界上运动，求四边形AMCN的四条边之积的最大值。
注：AMCN可以是凹四边形哟！

爪机专用

显然只要求MA*MC的最大值即可，固定MA，此时M在圆弧上，显然在边界处MC最大，所以只要考虑边界上的点即可，下略

kuing

话说，这题目的四边形本来就在故弄玄虚，你还特意注明可以凹，真是虚上加虚……

另外，不调整其实更容易秒，不妨设 $A(-1,-1)$, $C(1,1)$, $M(x,y)$，其中 $\abs x$, $\abs y\leqslant1$，则
\[16-MA^2\cdot MC^2=16-\bigl((x+1)^2+(y+1)^2\bigr)\bigl((x-1)^2+(y-1)^2\bigr)=8(1+xy)+4-(x^2+y^2)^2\geqslant0,\]
当 $x=-y=\pm1$ 时取等，下略。

我们还可以看到其实当 $x^2+y^2\leqslant 2$ 上式就已经成立，也就是说那个正方形还可以改成圆。