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战巡
Posted 2015-2-23 12:49
回复 1# lrh2006
这题出的很烂，首先定义不良，到底$C$是指这条单一的曲线，还是指整个曲线系构成的点集
我就当它是曲线系好了
求个包络线方程就完事了
令:
\[f(x,y,t)=2x\cos(t)+\sqrt{3}y\sin(t)-2\sqrt{3}(1+\sin(t))\]
\[\begin{cases} f(x,y,t)=0\\\frac{\partial f(x,y,t)}{\partial t}=0\end{cases}\]
\begin{cases}
2x\cos(t)+\sqrt{3}y\sin(t)-2\sqrt{3}(1+\sin(t))=0\\
-2x\sin(t)+\sqrt{3}y\cos(t)-2\sqrt{3}\cos(t)=0
\end{cases}
消掉 $t$ 得
\[4x^2-12y+3y^2=0\]
至于具体是这个区域内还是区域外，很好办，随便代个点进去就完了，就比如区域内的点$(0,1)$吧，你会发现需要$\sin(t)=-2$，显然是不可能的，所以曲线系$C$覆盖的区域在这个椭圆以外
剩下问题都解决了，（1）是肯定不对的，如果过定点那 $t$ 都能求出来了
（2）也是没戏的，包络线以内全都不可能被曲线覆盖，那个椭圆里面可有无数个点
（3）画出椭圆就知道是对的了
（4）显然椭圆中心$(0,2)$就是这样一个点 |
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