群里一道向量题目

longzaifei

已知向量$a,b$满足$|a|=5,|b|\le 1$,且 $|a-4b|\le \sqrt{21} $,求$a.b $的最小值

kuing

往下面看几个贴子就会看到了，forum.php?mod=viewthread&tid=3346

其妙

\[\overrightarrow a  \cdot (\overrightarrow a  - 4\overrightarrow b ) \leqslant |\overrightarrow a | \cdot |\overrightarrow a  - 4\overrightarrow b | \leqslant 5\sqrt {21}  \Rightarrow {\overrightarrow a ^2} - 4\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  \leqslant 5\sqrt {21}  \Rightarrow \overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  \geqslant \frac{{25 - 5\sqrt {21} }}{4}\]