向量问题

lrh2006

已知向量a⊥b,|a|=|b|=1,(a-c).(b-c)=0,求向量c与a+b的夹角的取值范围

tommywong

$a\cdot b=0,|a|=|b|=1,(a-c)\cdot (b-c)=0$
$a\cdot b-(a+b)\cdot c+c\cdot c=0$
$|a+b|\cos\theta=|c|$
$|a+b|=\sqrt{(a+b)\cdot(a+b)}=\sqrt{2}$
$\theta=\arccos\cfrac{|c|}{\sqrt{2}}=[0,\cfrac{\pi}{2})\cup(\cfrac{3\pi}{2},2\pi)$
は。。。对$|c|$没啥约束了吧

走走看看

画图处理后，显示0°到90°，即[0°,90°)。


OA=a=e，OB=b=e，OC=c，则CA=a-c，CB=b-c，OK=a+b，
所以OC与OK的夹角为0到90°。

2楼可推导出c的范围。

$由\bm{c}^2-(\bm{a}+\bm{b})\cdot\bm{c}=0得到\bm{c}^2=(\bm{a}+\bm{b})\cdot\bm{c}≤|\bm{a}+\bm{b}|\cdot|\bm{c}|，解得0＜|\bm{c}|≤\sqrt{2}。$

另外，向量夹角规定为[0,180°]，所以，保留前一部分，舍弃后一部分。