一道有疑惑的数列模考题

敬畏数学

设C 为实数，数列{an}的前n项和Sn=n^2,对任意满足成等差数列的三个不等正整数m,k,n，不等式Sm+Sn>c*Sk都成立，求实数C 的取值范围.(Sm,Sn,Sk的m，n，k均为下标)

kuing

有什么疑惑？

kuing

哦，我想起来了，跟这贴 bbs.pep.com.cn/thread-926959-1-1.html 的问题类似，应该就是改编自该题，你可以先参考下。

敬畏数学

非常严密，原来这是一道高考题，但作为探索一问可以。参考答案给的解法可以是比较严密的。版主的解法跟我的想法相似，非常感激版主！
这题是最近一所学校高三的模考题，想自编，但答案就是大众错误解法，希望这些命题老师自己要深思这些所谓的变题，自己没有理解透彻时慎重，易误导！而且此题又变成了求范围，更显得让人诧异！

kuing

回复 3# kuing

其实当年的贴子中我也说得过于复杂（不过更具一般性），事实上不必扯上有理数的稠密性神马的，要说明 t=m/n 能无限接近 1，只需构造趋向 1 的一个序列即可，设 p 为任意正整数，则当 m=3p, n=3p+3, k=2p+1 时满足题设，此时 t=p/(p+1)，当 $p\to\infty$ 时 $t\to1$，这样就可以了，不过其实涉及极限、确界这些东西，高中题的答案自然还是应该尽量避免。

其妙