一道不等式

longzaifei

设$a,b,c>0,abc\le 1$,求证：
\[ \dfrac{a^2+b}{a^2+b^2+1}+\dfrac{b^2+c}{b^2+c^2+1}+\dfrac{c^2+a}{c^2+a^2+1} \le 2  \]