数列最后一项

guanmo1

如图

realnumber

做这类题目的方法大多是：特殊到一般
先尝试1,2,3,4,5,6,7,8
1+2,2+3,3+4,4+5,5+6,6+7,7+8
1+2×2+3，2+2×3+4，3+2×4+5，4+2×5+6，5+2×6+7，6+2×7+8
1+3×2+3×3+4，2+3×3+3×4+5，......
1+4×2+6×3+4×4+5，.....
发现组合数了，上面最后一行第一个的系数就是1，4，6，4，1应该是$C_4^0,C_4^1,C_4^2,C_4^3,C_4^4$
最后得到的是
$1+2C_{n-1}^1+3C_{n-1}^2+4C_{n-1}^3+\cdots+kC_{n-1}^{k-1}+\cdots+n$
这个不会化简，难道出错了？

kuing

回复 2# realnumber

剩下的就跟这个 forum.php?mod=viewthread&tid=3382 那样

kuing

不知这样解释是否合理，如图，对于每个数字，由上到下，看有多少条路通往终点，它就被加了多少次

上图代码：

1. \begin{tikzpicture}
2. \foreach \i in {1,2,...,8} {\node at (\i-1,0.2) {\i};}
3. \draw (0,0)--+(-60:7)--(7,0);
4. \foreach \i in {1,2,...,6} {\draw (\i,0) -- +(-120:\i); \draw (\i,0) -- +(-60:7-\i);}
5. \end{tikzpicture}

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guanmo1

第二张图片所给出的解答过程中，那个递推式是怎么来的呢？

kuing

回复 5# guanmo1

我也不懂