求教两个关于周期函数的反例

abababa

已知$f(x)$是周期函数，$g(x)$不是周期函数，则以下结论正确的是
1.$(f(x))^2$必为周期函数，2.$(g(x))^2$必为非周期函数，3.$\sqrt{g(x)}$必为非周期函数，4.$f(g(x))$必为非周期函数
答案是只有1正确，4的反例可以是$g(x)=x$，求教2，3的反例

longzaifei

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    第二个  $g(x)=\sin|x|  $

    第三个 $g(x)=\begin{cases}
1 & x\in [2k,2k+1] \\
-(x^2+1) & x\notin [2k,2k+1] \end{cases}$

kuing

3的反例大概只能像楼上那样靠“没意义区间”来构造了……

abababa

回复 2# longzaifei
谢谢，开始还没明白$\sqrt{g(x)}$怎么弄，看了这个反例懂了

其妙

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