$2\cos^2x-3a\sin x+a-1=0$有三个不等实根，求$a$

abababa

$2\cos^2x-3a\sin x+a-1=0$在$[0,2\pi]$有三个不等实根，求$a$
$a=-1,-\frac{1}{2},\frac{1}{4}$时有三个不等实根，怎么证明其它情况没有三个不等实根呢？

luren8asdf

这是一个关于sinx的二次函数，如果二次函数有两个不同的解，则其他一个是1或-1，另一个在-1和1之间；如果二次函数有等根，则这个跟只能是0.
正好对于上面的三个a的值。

不会使用代码

abababa

回复 2# luren8asdf
我没看懂，方程是$2\sin^2x-3a\sin x-(a+1)=0$，我用软件画图时确实是上面这三个解，其它情况就会有四个或者两个实根。为什么恰有三个实根时$\sin x$只能取$0,\pm1$？怎么证明它呢？能再详细讲讲吗？