阶乘的前n项和，能说点什么吗？

郝酒

$1!+2!+\cdots+n!$
就这个东西。

战巡

回复 1# 郝酒

   
初等的别想了

\[\sum_{k=1}^nk!=\sum_{k=1}^n\Gamma(k+1)\]
\[=\sum_{k=1}^n\int_0^{\infty}x^ke^{-x}dx=\int_0^{\infty}\frac{x^{n+1}-1}{x-1}e^{-x}dx\]

hbghlyj

oeis.org/A007489
在 {1,2,...,n} 的所有排列中，可以写成 (j,j+1,j+2,...) 形式的循环数。
例：a(3)=9 因为在 (1)(2)(3)、(1)(23)、(12)(3)、(13)(2)、(123)、(132) 中我们有 3+2+2+1+1+0=9个这样的循环。