2014年上海高中数学竞赛第8题，求解！

longma

将 90000 个五位数 $10000,10001, \cdots \cdots, 99999$ 打印在卡片上，每张卡片上打印一个五位数，有些卡片上所打印的数，如 19806 倒过来看是 90861 ，有两种不同的读法，会引起混淆，则不会引起混淆的卡片共有88060张。

abababa

如果首位可以是$0$，那么就是$10$取$5$的可重复排列，共有$10^5$张卡片
首位是$0$的卡片数是$10$取$4$的可重复排列，有$10^4$张，要去掉
所以共有卡片$10^5-10^4$
能引起混淆的卡片只能由$0,1,6,8,9$这五个数组成，总共是$5^5$张卡片
$0$在首位的卡片不存在，$0$在尾位的卡片也不会引起混淆，所以要减去这两种情况，就是$5^5-5^4-5^4$，但要加回首尾都是$0$的$5^3$张卡片
这样最后不会引起混淆的就有$(10^5-10^4)-(5^5-5^4-5^4+5^3)$张卡片，这个数是$88000$，是我哪里还没考虑到吗

战巡

回复 2# abababa


明显有些正反一样的，自然也不会混淆，比如$10001$这种

首位不能为$0$，那么有$4$种摆法，要想倒过来一样，在末尾配置一个相应的就行了，$1$就配$1$，$6$配$9$，$8$配$8$，$9$配$6$
第二位随便，$5$种
第三位只能$0,1,8$，因为$6,9$反过来会变
第四第五位在一二三位决定后必然确定
总共$4·5·3=60$种

abababa

回复 3# 战巡
谢谢，确实是有这种情况，后来自己也想到了。