求助：解|f(x)|＞g(x)等价于解：f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)

shidilin

① 解|f(x)|＞g(x)型不等式，有如下公式：

等价于解：f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)

②疑惑：为何不需要按照右端g(x)的正负，分类讨论？

谢谢！

test

见：bbs.pep.com.cn/thread-510437-1-1.html

shidilin

谢谢！
粘贴过来哦
………………………………………………………………
设A={x||f(x)|＞g(x)}, B={x| f(x)＜-g(x)}, C={x| f(x)＞g(x)}.

(1)若k∈A, 则有|f(k)|＞g(k),
若f(k)＜0, 则f(k)=-|f(k)|＜-g(k), 此时k∈B,
若f(k)≥0, 则f(k)=|f(k)|＞g(k), 此时k∈C,
因此必有k∈(B∪C),
所以A包含于(B∪C);
(2)若k∈(B∪C),
当k∈B时, 则有f(k)＜-g(k), 即-f(k)＞g(x), 于是|f(k)|=|-f(k)|≥-f(k)＞g(x), 此时k∈A,
当k∈C时, 则有f(k)＞g(k), 于是|f(k)|≥f(k)＞g(x), 此时k∈A,
因此必有k∈A,
所以(B∪C)包含于A.

综合(1)(2), A=(B∪C).

从而等价性得证.

test

回复 3# shidilin

贴就贴嘛，怎么还改符号……

shidilin

来个原版；

设A={x| |f(x)|>g(x)}, B={x| f(x)<-g(x)}, C={x| f(x)>g(x)}.

(1)若k∈A, 则有|f(k)|>g(k),
若f(k)<0, 则f(k)=-|f(k)|<-g(k), 此时k∈B,
若f(k)>=0, 则f(k)=|f(k)|>g(k), 此时k∈C,
因此必有k∈(B∪C),
所以A包含于(B∪C);
(2)若k∈(B∪C),
当k∈B时, 则有f(k)<-g(k), 即-f(k)>g(x), 于是|f(k)|=|-f(k)|>=-f(k)>g(x), 此时k∈A,
当k∈C时, 则有f(k)>g(k), 于是|f(k)|>=f(k)>g(x), 此时k∈A,
因此必有k∈A,
所以(B∪C)包含于A.

综合(1)(2), A=(B∪C).
从而等价性得证.