求解一带参数的分式型三角函数的最大值(难)

青青子衿

一带参数的分式型三角函数的最大值

其中a，b>0

kuing

何必扯上三角函数？换个元 $\cos x=t\in(0,1)$ 就变成 $g(t)=(1-t)t^2/(at^2+b)$，求导后出现三次方程，估计没什么简单结果。
PS、题外话：有没有考虑试一下用代码来写公式？这样可以省掉贴图

睡神

目测$a=4b$时有简单结果…