来自人教群的 $(e^x-1)\ln(x+1)\ge x^2$

kuing · Post time 2015-4-24 14:25

新G学生李(2408****) 9:17:46

这个怎么证明？

粤A爱好者kuing✈(249533164) 10:57:05
kuing 20:39:04

代码存档

\frac{\ln(x+1)}x\geqslant\frac2{2+x}\geqslant\frac x{e^x-1}

kuing · Post time 2015-4-24 14:28

后面那详细证明就懒得写了，纯粹记录一下而已。

其妙 · Post time 2015-4-25 15:46

hjfmhh · Post time 2015-4-26 21:13

kuing,中间2/(2+x)是如何得到的？求指教

test · Post time 2015-4-26 22:02

回复 4# hjfmhh

你把右边证明一下就知道了

霏霏 · Post time 2015-4-26 22:07

2015广东佛山一模

hjfmhh · Post time 2015-4-28 15:17

这个不知证明问题，构造是关键

kuing · Post time 2015-4-28 15:21

我意思是你从右边的证明中就可以知道我是怎么想出来的

其妙 · Post time 2015-5-1 06:24

还可以用反函数方法证明

其妙 · Post time 2015-5-3 23:20

hjfmhh · Post time 2015-5-4 12:54

在x=0处无定义，为什么还有切线呢

爪机专用 · Post time 2015-5-4 14:07

可去间断点

椰乡故有情 · Post time 2015-5-5 15:29

记录足迹

战巡 · Post time 2015-5-6 08:24

我觉得可以专门写一贴关于如何找出一些复杂函数的多项式函数上下限

比如$x\ge 0$时
\[x-\frac{x^2}{2}\le \ln(1+x)\le x\]
又比如
\[e^x-1\ge x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}\]

hjfmhh · Post time 2015-5-8 20:15

这些是大学泰勒展开

战巡 · Post time 2015-5-9 02:10

回复 15# hjfmhh

别老去区分什么高中大学，什么超纲不超纲，知识就是知识，能解决问题就是王道！

Tesla35 · Post time 2015-5-9 18:20

$\ln$写的很标准

kuing · Post time 2015-5-9 20:51

回复 17# Tesla35

585好久不来一来就水

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[函数] 来自人教群的 $(e^x-1)\ln(x+1)\ge x^2$