南通三模函数压轴题

aishuxue

已知函数 $f(x)=a-\frac{1}{x}-\ln x(a \in \mathbf{R})$ ．
（1）若 $a=2$ ，求 $f(x)$ 在 $\left(1, e^2\right)$ 上零点的个数，其中 e 为自然对数的底数；
（2）若 $f(x)$ 恰有一个零点，求 $a$ 的取值集合；
（3）若 $f(x)$ 有两零点 $x_1, x_2\left(x_1<x_2\right)$ ，求证： $2<x_1+x_2<3 \mathrm{e}^{a-1}-1$ ．

aishuxue

第三问后一个不等式怎么证？

shidilin

倪伟sjz新浪博客
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