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本帖最后由 ydb316 于 2015-5-13 21:17 编辑 若平面向量a,b满足|3a-b|≤1,则a •b的最小值是______．?
我的解法是
∵平面向量 a , b 满足|3 a - b |≤1,
∴9a^2+ b^2≤1+6 a • b ,
∴9a^2+ b^2≥2(根号)9 a^2• b^2 =6| a || b |≥-6 a • b ,
∴1+6a • b ≥-6 a • b ,
∴ a • b ≥-1/ 12,
故 a • b 的最小值是-1/12 ．．（当且仅当b=-3a时取“=”，此时|a|=1/6,|b|=1/2）
故答案为：-1/12 ．
学生提出疑问是：
∵平面向量 a , b 满足|3 a - b |≤1,
∴9a^2+ b^2≤1+6 a • b ,
∵9a^2+ b^2≥0
∴1+6 a • b ≥0
∴ a • b ≥-1/ 6,
（-1/ 6比-1/12 小啊，错在哪里呢？请帮助解决，谢谢！） |
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kuing
Post time 2015-5-13 20:47
