一道轨迹题的取值范围

longma

（黑龙江省大庆实验中学 2013 届高三下学期开学考试数学（理）试题）$F_1, F_2$ 是双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左右焦点，点 $P$ 在双曲线左支上不同于左顶点的任意一动点，圆 $Q$ 与线段 $P F_1$ 延长线，线段 $P F_2$ 延长线，线段 $F_1 F_2$ 均相切，则圆心 $Q$ 的轨迹方程是

kuing

因为 $TF_2$ 为定值，故 $TQ$ 随 $\angle TF_2Q$ 减小而减小，亦即随 $\angle TF_2S$ 减小而减小，亦即随 $\angle PF_2T$ 增大而减小，所以 $P$ 越远 $TQ$ 越小，当 $P$ 趋向无穷远时 $TQ$ 趋向下确界，此时 $PQ$ 趋向渐近线，下略。

kuing

或者这样看，由于 $PQ$ 平分 $\angle F_1PF_2$，所以也是双曲线的切线，于是直线 $PQ$ 必与两渐近线相交，且两交点分别在二、三象限内，如图

故此 $Q$ 不可能在渐近线之间那段上，而当 $P$ 无穷远时 $PQ$ 就是渐近线，故……

longma

我觉得，y的范围应该是y<-b或y>b

kuing

回复 4# longma

渐近线与x=a交于(a,+-b)所以你是正确的

longma