是否存在等差数列$\an$使得$a_1^5+a_2^5+\cdots+a_n^5=4S_n^3$

青青子衿

是否存在等差数列\(a_n\)使得\[{a_1}^5 + {a_2}^5 +  \ldots  + {a_n}^5 = 4{S_n}^3\]

战巡

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明显存在啊，$a_n=0$就完事了

kuing

我改了下标题公式的格式

青青子衿

回复 2# 战巡

不知对不对？
$a_2=\pm\sqrt{8\pm\sqrt{34}}$

kuing

回复 4# 青青子衿

倒数第5行有问题

kuing

回复 4# 青青子衿

噢，是等价的，那步没错。
不过你推出的只是当数列为正时 $d=\sqrt3$ 是一个必要条件，但你还要验证它的充分性，然而，代入后发现还是不成立的。
这题只有2#满足。

其妙

本来问题是：
已知$a_1^3+a_2^3+\cdots+a_n^3=tS_n^2$，其中$S_n$是数列$\{a_n\}$的前$n$项和，$t$是常数，求$a_n$.

caijinzhi

回复 7# 其妙
如果是t=1的话 让我想到了 立方的求和公式……