来自人教群的$\sin x(\sqrt{24+\cos^2x}-\cos x)$范围

kuing

鄂L爱好者求学(1448******)  13:21:06

kk，巡巡，帮忙看看呗

\begin{align*}
f(x)&=\sin x\bigl(\sqrt{24+\cos^2x}-\cos x\bigr) \\
& \leqslant\sqrt{\sin^2x(24+\cos^2x)}+\sqrt{\cos^2x\sin^2x} \\
& \leqslant\sqrt{(\sin^2x+\cos^2x)(24+\cos^2x+\sin^2x)} \\
& =5,
\end{align*}
又
\[f\left( \pi -\arcsin\frac5{\sqrt{26}} \right)=5,\]
所以 $f(x)$ 的最大值为 $5$，显然 $f(x)$ 为奇函数，故最小值为 $-5$，又显然为连续函数，故 $f(x)$ 的值域就是 $[-5,5]$。

其妙

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