来自小5的删二数补一数

kuing

教学乡长 2015-6-20 10:13:24

对于数列 $\{a, b, c, d,\ldots\}$，设 $T=(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)\cdots$，经操作后变成 $\{a+b+ab, c, d,\ldots\}$，相应的 $T=(a+b+ab+1)(c+1)(d+1)\cdots$，与原先的相等，即 $T$ 不变，所以数列最终必变成 $\{T-1\}$。
所以对于原题来说最后剩下的数为 $(1+1)(1/2+1)(1/3+1)\cdots(1/100+1)-1=100$。
猜得真准。

caijinzhi

构造操作不变量

kuing

回复 2# caijinzhi

yes

Tesla35

回复 3# kuing


    ，，，L，，，

其妙

初中竞赛题嘛，初中的操作题，抓住操作不变量解题