Fibonacci数列的方幂和

青青子衿

\[\sum_{i=1}^{n}{Fibonacci[ i]}=Fibonacci[n+2]-1\]
\[\sum_{i=1}^{n}{Fibonacci^{2}[ i]}=Fibonacci[n]Fibonacci[n+1]\]
\[\sum_{i=1}^{n}{Fibonacci^{3}[ i]}=\frac{Fibonacci[3n+2]+6(-1)^{n+1}Fibonacci[n-1]+5}{10}\]
\[\sum_{i=1}^{n}{Fibonacci^{4}[ i]}=?\]

其妙

搞得那么复杂

青青子衿

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\[\sum_{i=1}^{n}{Fibonacci^{4}[ i]}=\frac{Fibonacci[4n+2]+4(-1)^{n+1}Fibonacci[2n+1]+6n+3}{25}\]

来源：
斐波纳契数列与黄金比率的公式：
maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibon … ae.html#section2.4.2
递推关系和生成函数：
maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/LRGF.html

斐波那契数列的五次方幂和？
\[\sum_{i=1}^{n}{Fibonacci^{5}[ i]}=?\]