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战巡
posted 2015-6-24 17:01
回复 1# 踏歌而来
\[a_n=2^n+(n-1)\lambda^n\]
\[\frac{a_2}{a_1}=\frac{1}{2}(4+\lambda^2)\]
\[\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\begin{cases} \lambda, \lambda\ge 2\\ 2, 0<\lambda<2\end{cases}\]
很容易证明不管什么情况,都有
\[\frac{a_2}{a_1}=\frac{1}{2}(4+\lambda^2)>\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}\]
而这数列又没有$0$点,不存在突然跳起一个间断点的事情,显然$\frac{a_{n+1}}{a_n}$是有上界的,而且上界不会在极限处取到,因此得证
反正没说非要求出$k$,只要证明存在就够了 |
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