一类分式非线性递推数列

青青子衿

\[{a_n} = \frac{{4{a_{n - 1}}}}{{{a_{n - 1}}^2 - 2{a_{n - 1}} + 1}}\]

青青子衿

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\[{a_n} = \frac{{4{a_{n - 1}}}}{{{a_{n - 1}}^2 - 2{a_{n - 1}} + 1}}\]
青青子衿 发表于 2015-6-25 14:17

\[{a_n} = \frac{{4{a_{n - 1}}}}{{{a_{n - 1}}^2 - 2{a_{n - 1}} + 1}} \Rightarrow {a_n} = {( {\frac{{{a_{n - 1}} + 1}}{{{a_{n - 1}} - 1}}})^2} - 1\]

青青子衿

回复 2# 青青子衿

回复  青青子衿
\[{a_n} = \frac{{4{a_{n - 1}}}}{{{a_{n - 1}}^2 - 2{a_{n - 1}} + 1}} \]
\[\Rightarrow {a_n} = {( {\frac{{{a_{n - 1}} + 1}}{{{a_{n - 1}} - 1}}})^2} - 1\] ...
青青子衿 发表于 2015-6-25 19:17

\[{\tan ^2}\theta  + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\theta }} = {\left( {\frac{{{{\tan }^2}\frac{\theta }{2} + 1}}{{{{\tan }^2}\frac{\theta }{2} - 1}}} \right)^2}\]

其妙

不动点行不行？

青青子衿

回复 4# 其妙
不动点为\(-1\),\(0\),\(3\)