$f(x)=\abs{x^2+4 x-3}$，$f(a)=f(b)$，求 $a+b+a b$ 的取值范围

hjfmhh

已知函数 $f(x)=\abs{x^2+4 x-3}$，满足 $a<b<-2$，且 $f(a)=f(b)$，求 $a+b+a b$ 的取值范围

解法一：$(a+2)^2+(b+2)^2=14$，则 $\mathrm{a}=\sqrt{14} \cos \alpha-2, b=\sqrt{14} \sin \alpha-2, \alpha \in\left(\pi, \frac{5 \pi}{4}\right)$
$a+b+a b=14 \sin \alpha \cos \alpha-\sqrt{14}(\sin \alpha+\cos \alpha)$
令 $\sin \alpha+\cos \alpha=t \in(-\sqrt{2},-1), 2 \sin \alpha \cos \alpha=t^2-1$
$a+b+a b=7 t^2-\sqrt{14} t-7 \in(\sqrt{14}, 7+2 \sqrt{7})$
解法二：灵感来源于三角换元，直线 $y=t$ 与 $f(x)$ 的交点用 $t$ 表示 $a=-2-\sqrt{7+t}, b=-2-\sqrt{7-t}, t \in(0,7)$
$a+b+a b=\sqrt{7+t}+\sqrt{7-t}+\sqrt{49-t^2}$，接下来不知道，求指导

kuing

前面没看，只看了后面的式子
\[\sqrt{7+t}+\sqrt{7-t}+\sqrt{49-t^2}=\sqrt{14+2\sqrt{49-t^2}}+\sqrt{49-t^2}\]

其妙

$a+b+ab+1=(a+1)(b+1)=xy$，$(x+1)^2+(y+1)^2=14$