一个命题中常见的问题，大家如何看？

敬畏数学

命题：若1/x小于1,则x>1“的否定是”若1/x小于1,则x<=1“吗？

敬畏数学

感觉此命题的否定是”若1/x小于1,则x<=1“是错误的。

isee

命题：若1/x小于1,则x>1“的否定是”若1/x小于1,则x
敬畏数学 发表于 2015-9-14 15:49

    原命题为假，其否定命题应为真，所以，说法错误。

战巡

回复 1# 敬畏数学


何苦如此呢？
命题：若p，则q的否定就是：若p，则非q，只要在q前面加个取非就完事了

所以这个否定就是：若1/x<1，则x>1不成立

就这么地了，谁特么敢说我错？
至于“x>1不成立”和“x<=1”是不是一回事，这我管不着，你们自己去理解

敬畏数学

回复 5# isee
认同。但否定应该如何写?

其妙

补全命题：若x满足1/x小于1，则x>1是恒成立的“（错误命题）
其否定是：”若x满足1/x小于1，则x>1不是恒成立的“（正确命题，因为有可能x<0）

敬畏数学

补全命题：若x满足1/x小于1，则x>1是恒成立的“（错误命题）
其否定是：”若x满足1/x小于1，则x>1不是恒成 ...
其妙 发表于 2015-9-20 10:14

感觉基本是这意思。呵呵，但是有点。。。。。

存★在

＂若 $x \in A$，则 $x \in B$．＂等价于＂$A$ 是 $B$ 的子集。＂其否定应该是＂A 不是 B 的子集．＂
即：＂$\exists x_0 \in A$，且 $x_0$ 不属于B．＂或写成＂$A \cap B \neq A$．＂一般，＂若 $p$ 则 $q$＂的否定是＂$p$ 且非 $q$＂。
本题否定可以写成：
若 $\frac{1}{x}<1$，则 $x$ 不一定大于 1。
因为一般意义上的＂若 p 则 q＂的命题，其实就是一个全称命题，其否定为特称命题形式。