递推数列

guanmo1

图中的答案为什么要将an设成线性递推，为什么又能设成线性递推？待定系数时，关于α，β的方程是怎么来的？

色k

先猜后证呗
能写出这种解法的大概已经发现这类题通常都能变成线性递推，所以都懒得变形了，直接待定系数再验证

guanmo1

回复 2# 色k


   

色k

另外，那个方程组的第二个方程显然写错了。

guanmo1

回复 4# 色k


    第二个方程写错了倒是真的，关键是怎么就知道可以等价转化为二阶线性递推？莫不是特征方程理论作支撑的？

色k

刚不是说了吗，写这种解法靠的是经验而已，就像你经过这次之后再碰到这样的递推的你也能写出来这样的解法了。
后面你没截上来的解法二大概就是作差变形弄出来的那种解法吧？从那种解法就知道这种形式都能变线性了。
前段时间很多这类题流行起来，套路和结论都差不多。

guanmo1

回复 6# 色k


    谢谢指导。