两点集中点点集面积

hjfmhh

Tesla35

经过几何画板画图发现应该是个圆角正方形

当然只用了边界上的点。生成内部的点不会画

敬畏数学

可以求出M的轨迹，可以得到一系列的圆或圆心（5/2，3/2）。
将M的图像的圆心平移到原点，可得一系列圆的包络线，四个角上的圆,分别取：
圆心（1/2,1/2），r=1/2 ；（1/2,-1/2），r=1/2；  
（-1/2,1/2），r=1/2； （-1/2,-1/2），r=1/2,                                       
面积：1*1+1*1/2*4+π*1/4=3+π/4。

kuing

画图没什么难度，有木有银写个严格的代数证明？

hjfmhh

回复 4# kuing

三尺水

楼上的都太菜了，结果是1+pi/4+ln(3+2*根号2)=3.54815

游客

回复 5# hjfmhh


    OK

三尺水

真理在六楼

longma

5楼的是常规思路，正确！

kuing

今天网友问的一题：
鄂S爱好者 (8606*****):


先画出点集 `B` 的图形如下：

是一个 `3`, `4`, `5` 的直角三角形接一个半圆，显然 `B` 的面积为 `S_B=6+2\pi`，`B` 的周长为 `C_B=8+2\pi`。
而点集 `A` 是一个半径为 `r=1` 的圆饼，那么点集 `Q` 就是 `B` 再往外长，长成如下图所示：

整个面积就是 `S_Q=S_B+C_B\cdot r+\pi r^2=14+5\pi`。

TTAANN001

回复 10# kuing

kuing

回复 10# kuing

另附个 tikz 代码：

hbghlyj

A Strange But Elegant Approach to a Surprisingly Hard Problem (GJK Algorithm)
用ClipChamp截取时间轴和裁剪画面和分离音频得到2744KB的MP4再转换为WebM文件大小为706KB
旁白说话很清楚: (从4:12开始)
A Minkowski sum is a simple idea.
We take every possible point in one shape add it to every possible point in another shape and the resulting shape is the Minkowski sum.
Mathematically we are basically treating every point on each shape as a vector from the origin and then adding every pair of vectors to get a new set of points.
A few of these vector sums will define the boundary of the new shape.
Another nice way to visualize what we're doing here is we're basically sweeping one shape over another, resulting in a dilation between the two shapes.
Because of the addition offsets from the origin do matter, and you will see it in the result for the gjk algorithm what we actually care about is the Minkowski difference, which is just a Minkowski sum where we negate all the points of one shape. So while I will be referring to the subtraction of two shapes as a Minkowski difference know that internally it's really just a Minkowski sum.
蓝色文字为下方截取的视频时长:
https://kuing.cjhb.site/forum.php?mod=attachment&aid=MTQyOTd8MGJmMWMxY2NhZjc5OWM2MTFjZmM0Y2E2OTAwOTRkMmF8MTc0OTEyMTUxNw%3D%3D&request=yes&_f=.webm

hbghlyj

longma 发表于 2016-5-31 09:41
5楼的是常规思路，正确！

三尺水 发表于 2016-5-29 13:26
楼上的都太菜了，结果是1+pi/4+ln(3+2*根号2)=3.54815

3#5#的$3+\fracπ4$是正确的吧?
6#的$1+\frac\pi4+\ln(3+2\sqrt2)$是错的吧?

hbghlyj

kuing 发表于 2020-3-21 08:14
整个面积就是 `S_Q=S_B+C_B\cdot r+\pi r^2=14+5\pi`。

可以用Brunn-Minkowski不等式作验证:
$m(A+B)^{1/2}-m(A)^{1/2}-m(B)^{1/2}=\sqrt{14+5\pi}-\sqrt\pi-\sqrt{6+2\pi}=0.173309791466>0$✅

hbghlyj

hjfmhh 发表于 2015-10-22 12:10
回复 4# kuing
即点集M就是大家画的,其面积为$3+\frac\pi4$

longma 发表于 2016-5-31 09:41
5楼的是常规思路，正确！

可以用Brunn-Minkowski不等式作验证:
$\sqrt{4(3+\frac\pi4)}-\sqrt{\pi}-\sqrt{4}=0.1187660932238>0$✅

三尺水 发表于 2016-5-29 13:26
楼上的都太菜了，结果是1+pi/4+ln(3+2*根号2)=3.54815

三尺水 发表于 2016-5-31 02:59
真理在六楼

可以用Brunn-Minkowski不等式作验证:
$m(A+B)^{1/2}-m(A)^{1/2}-m(B)^{1/2}=\sqrt{4(1+\frac\pi4+\ln(3+2\sqrt2))}-\sqrt{\pi}-\sqrt{4}=-0.005<0$❌
所以6#算错了