请教第三问有什么好办法？

几何小迷

请教第三问有什么好办法

几何小迷

isee

看这风格以及水印，北京海淀期中考试是已经结束了。

郝酒

初中啊？我就呵呵了。
由前两问知pq倾斜角为定值，60度
然后可以算出坐标（根3/2，1/2）（这地方俺用了复数乘法的几何意义）
其实发现pq倾斜角为定值，俺也是用复数乘法硬算的…

几何小迷

又没初中平几的方法啊？
这个题两个解。

郝酒

（-根3/2，-1/2）么？

几何小迷

对

isee

几何小迷 发表于 2015-11-8 22:00

    擦，第二问，把一道极其普通的旋转成角问题，包装得如何之深。

isee

由第二问，知道PQ与x轴的交角始终是60度（其实是倾斜角60度）。

那么，直接作圆的一切线，此切线与x轴正方向夹角60度，点O到此直线的距离为1，那答案是立刻出来了$\left(\dfrac {\sqrt 3}{2},-\dfrac 12\right);\left(-\dfrac {\sqrt 3}{2},\dfrac 12\right)$。

也是纸老虎

isee

用几何画板演示了下，原来PQ离原点O最远的距离便是与圆切，如果要证这个存在性倒是有点意思。

郝酒

回复 8# isee

旋转成角？能否解释的详细些？

第三问的思路 没看懂……

isee

回复  isee

旋转成角？能否解释的详细些？

第三问的思路 没看懂……
郝酒 发表于 2015-11-11 20:33

如此图示中，两阴影三角形可由旋转(锐角)60度得到，从而两(对应)红线的夹角(也)等于旋转角60度。(——几何变换基础知识)

（其实就是$\angle ACQ=\angle AMQ=60^{\circ}$，于是四点共圆…）