一个网友问的问题，请大师给出深刻回答。

guanmo1

证五 如图5,作BC的垂直平分线DE, 交BC于D、交AC于 E,连结 BE.

如图，是一个关于三角形大边对大角的证明，这个证明中，似乎有利用几何直观的嫌疑，BC的中垂线为什么与边AC相交呢？对此证法应当作何评价？

isee

直接忽略这个证五

guanmo1

回复 2# isee

关于这种不严密的推理，有文献上的理论依据来驳斥吗

战巡

回复 1# guanmo1

$∠C=∠CBE<∠ABC$，意味着$E$必然在$AC$上

guanmo1

战巡老师，不是哎，这个图是来证明大边对大角的哎，现在只知道AC＞AB啊。

战巡

回复 5# guanmo1


那也很容易
假设$E$不在$AC$上而在$AB$上好了，那么有$AB=BE+AE=CE+AE>AC$，显然与$AB<AC$矛盾

guanmo1

是的。反证法是没有问题的。可能是我没说清楚，这是给初中学生讲的，当时还没有学反证法。其实，这个本意是想问，不加任何说明地这样做辅助线，感觉不合适，到底不合适在哪？借助几何直观到底应当怎么看待？

isee

才看到标题，“深刻”，那必须先建立公理，所以得回到 几何原本，参看

命题4
命题6

命题17
命题18
命题19

isee

或者参看人教课本，大约八年级上，三角形那一节的章末阅读部分。

guanmo1

是的，isee老师（不好意思，刚刚看错了），那些命题具体是哪些啊?具体是哪些课本上有？有电子版供学习吗?

isee

回复 10# guanmo1


    平几全是 欧氏几何，当然有。


自己百度搜索 几何原本 pdf

guanmo1

回复 11# isee


    谢谢，记得希尔伯特还有著作也是写几何的吧。

guanmo1

回复 11# isee
您提到的几何原本中的几个命题如下：但怎么说明帖子中的解法的问题呢？
命题4
如果两个三角形中，一个的两边分别等于另一个的两边，且相等线段所夹的角相等，那么，它们的底边相等，两个三角形全等，且其余的角也分别等于相应的角，即等边所对的角。       
命题8
如果在一个三角形中，有两角彼此相等，则等角所对的边也彼此相等。
命题17
在任何三角形中，任意两角之和小于两直角。
命题18
在任何三角形中，大边对大角。
命题19
在任何三角形中，大角对大边。