一道常见的不等式证明方法请教！

敬畏数学

已知a>0,b>0,a+b=1,求证ab+1/ab>=17/4
设ab=t，用函数方法可以解决。请高手提供其他证法，谢谢！多多益善！！

realnumber

$0<t\le 0.25$
$t+\frac{1}{t}=t+\frac{1}{16t}+\frac{15}{16t}\ge 2\sqrt{\frac{1}{16}}+\frac{15}{16t}\ge \frac{1}{2}+\frac{15}{4}$

敬畏数学

OK！算是一种。高手继续。。。。。

力工

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    玩技巧的，把1/ab拆开，用均值与1/ab的有界性干。居然楼上就这么在玩。

其妙

$ab+\dfrac1{ab}=ab+\dfrac{a+b}{8ab}+\dfrac7{8ab}=\left(ab+\dfrac1{8a}+\dfrac1{8b}\right)+\dfrac7{8ab}\geqslant\dfrac34+\dfrac72=\dfrac{17}4$