一道关于椭圆的的定值与最值问题

敬畏数学

椭圆：x^2/4+y^2/3=1，直线y=kx与椭圆交于A,B两点，P为椭圆上的任意一点(异于A,B两点)，
（1）证明：直线PA的斜率与直线PB的斜率乘积为定值；
（2）求三角形PAB的面积最大值；
（3）关于此题能否推广到对任意的椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)一般性的结论,请给出结论不需证明.

战巡

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完全可以变换坐标系，拉成圆来做，一切结论不变

敬畏数学

额！！！！仿射变换。。。。。。。。？？？？

kuing

2楼${}+1+2+\infty$

血狼王

回复 4# kuing


To kk:
我觉得二次曲线都有类似于（1）题的结论，不妨发掘一下

游客

回复 5# 血狼王


    要有对称中心的

血狼王

回复 6# 游客

你说的对，抛物线没那回事。

敬畏数学

第二问的面积有一定的计算量，有高手请不吝赐教！（变圆的除外，呵呵）

游客

MN为椭圆的一条弦，E为MN的中点，O为椭圆中心，椭圆焦点在坐标轴上，只要斜率存在，则MN、OE的斜率与椭圆中的参数a、b有固定的关系。
这里把直线OP的斜率或方程写出来就简单了。

游客