等差数列：$a+b,a-b,ab,\frac ab$

isee

若等差数列$\{a_n\}$为$a_1=a+b,a_2=a-b,a_3=ab,a_4=\dfrac ab (b\ne 0)$，求$a_1+a_2+a_3+a_4$。

战巡

回复 1# isee


强解就完了啊
\[a+b-(a-b)=(a-b)-ab=ab-\frac{a}{b}\]
得到
\[a=-\frac{9}{8},b=-\frac{3}{5}\]

isee

回复 2# 战巡


    嗯。我让$a=bt$来算了，算了好久。。。

    不知道有没有巧算。。。期待下，，，，战巡，“无形”胜“有形”啊，

血狼王

回复 2# 战巡


敢问过程如何

kuing

消元就可以了吧，由前面的等号得 b=a/(a+3)，代入后面那里化简就是了

战巡

回复 3# isee


这个不算难解吧，别光顾着玩诡计，忘了可以正面强攻啊

\[a+b-(a-b)=(a-b)-ab\]
得到
\[b=\frac{a}{a+3}\]
带入第二个得到
\[a-\frac{a}{a+3}-2\frac{a^2}{a+3}-(a+3)=0\]
\[\frac{8a+9}{a+3}=0\]

isee

回复  isee


这个不算难解吧，别光顾着玩诡计，忘了可以正面强攻啊

\[a+b-(a-b)=(a-b)-ab\]
得到
\
带入 ...
战巡 发表于 2015-12-24 02:56

嗯，是有点不想正面……所以换了个元，大同小异了

多谢战巡再次补充详细过程。

游客

血狼王

回复 8# 游客


$b=0$显然不可能，所以$b=-\frac{3}{5}$。