请教证明一不等式

史嘉

$\frac n2-\frac13<\sum_{k=1}^n\frac{2^k-1}{2^{k+1}-1}<\frac n2$
右边已证得。
请教左边怎么证明。谢谢！

kuing

$\frac{n}{2}-\frac13<\frac{2^n-1}{2^{n+1}-1}<\frac{n}{2}$
右边已证得。
请教左边怎么证明。谢谢！
史嘉 发表于 2013-10-6 23:11

左边怎么会成立，n 很大时中间接近 1/2 呢

史嘉

太快了，大K。
题目是这样的，我用糖水模型放缩证得右边；
左边我放的有点过，到$\frac{n}2-\frac12$

kuing

原题放出来瞧瞧

史嘉

回复 4# kuing


    哦，我错了，中间需要$\sum_{k=1}^n$

kuing

回复  kuing
哦，我错了，中间需要$\sum_{k=1}^n$
史嘉 发表于 2013-10-7 12:03

\[\frac n2-\frac13<\sum_{k=1}^n\frac{2^k-1}{2^{k+1}-1}<\frac n2?\]
这样？

史嘉

回复 6# kuing


    是的是的，我的疏忽，烦劳了诸位。
请大K等诸位高手，帮忙，出手相助。非常感谢！

kuing

原来旧版论坛有记录过：kkkkuingggg.haotui.com/viewthread.php?tid=882

史嘉

K歌好记性，我很期待shidilin说的放缩法。
归纳法是最后一招，总比证明不了强吧。
谢谢！

史嘉

哦，查到了，2006年福建题。

其妙

回复 10# 史嘉
有时还是把原汁原味的东西拿出来才是最好！
如果要考虑自己转化过的东西，
1、需要自己保证100%准确；
2、保证自己转化了的东西的方法100%可行的，只是自己暂时未找到方法（这似乎又矛盾了）；
3、解决2的矛盾，可以说一下原题和自己的思路为何要这样转化，别人才可能分析你的转化方法对不对？如果对，下一步怎么做
4、……

史嘉

回复 11# 其妙

谢谢其妙老师的提醒！！