来自某教师群的$y=x^2$与$y=-x^2$无滑动滚动

kuing

中山温老师(2865*****)  22:59:25

感觉有点特别 发出来大家看看

广州kuing(249533164)  23:07:40
准线
广州kuing(249533164)  23:09:52
由光学性质，焦点关于切线的对称点在准线上
所以轨迹就是准线
广州kuing(249533164)  23:11:19

广州kuing(249533164)  23:14:28

注：一、两抛物线是全等的，二、初始时对称，这两点保证了滚动时总是对称的，两点缺一不可。

kuing

擦，发完才发现原来是上面动下面不动，上面画反了。
想想也是，通常都是下面不动的哇……

两条抛物线 $y=x^2$ 与 $y=-x^2$ 彼此相切，上面的抛物线无滑动地围绕下面固定的抛物线滚动，求动的抛物线的焦点的轨迹。

isee

擦，发完才发现原来是上面动下面不动，上面画反了。
想想也是，通常都是下面不动的哇……
...
kuing 发表于 2016-1-11 23:22

游客

两抛物线关于他们的公切线对称，两焦点也关于公切线对称，即：
公切线是两焦点连线的垂直平分线。
几何画板画抛物线是由准线上的点带出抛物线上的点，产生轨迹。
现在刚好反过来。

kuing

回复 3# isee

想多了吧

hbghlyj

Two equal parabolas with foci at S and S' touch each other at point P, such that PS'=PS. If the parabola with focus S is fixed, find the locus of S'
The parabola $x^2=12y$ rolls without slipping around the parabola $x^2=-12y$
The parabola $x^2=12y$ rolls without slipping around the parabola $x^2=-12y$ then find the locus of focus of rolling parabola and also find the locus of vertex of rolling parabola
Locus of vertex of moving parabola

抛物线直线 焦点轨迹
Why does the focus of a rolling parabola trace a catenary?