随便玩玩之三

血狼王

若$a,b,c$为非负实数，且$a+b+c=4.$
求证
$$\frac{1}{a^2-ab+4}+\frac{1}{b^2-bc+4}+\frac{1}{c^2-ca+4}\geq \frac{11}{20}.$$

血狼王

若$a,b,c$为非负实数，求证：
$$\sum {(\frac{a}{a+b})^3}+\frac{5\prod {a}}{\prod {(a+b)}}\geq 1.$$