2016北京西城 高三期末 第14题

longzaifei

2016北京西城 高三期末 第14题，易得 $k=-\dfrac{1}{2} $,（1）是对的，（2）是错的，后面两个怎么判断。
某食品的保鲜时间 $t$ 小时与储藏温度 $x{ }^{\circ} \mathrm{C}$ 满足函数关系 $t=\left\{\begin{array}{l}64, x \leq 0 \\ 2^{k x+6}, x>0\end{array}\right.$ 。且该食品在 $4{ }^{\circ} \mathrm{C}$ 的保鲜时间是 16 小时．
已知甲在某日上午 10 时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示．给出以下四个结论：
（1）该食品在 $6{ }^{\circ} \mathrm{C}$ 的保鲜时间是 8 小时；
（2）当 $x \in[-6,6]$ 时，该食品的保鲜时间 $t$ 随着 $x$ 增大而逐渐减少；
（3）到了此日 13 时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；
（4）到了此日 14 时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．
其中，所有正确结论的序号是（1）（4）．

kuing

易得 $k=-1/2$，故（1）正确；而（2）存在歧义，暂且不论；
现在判断后面两个，注意到当 10℃ 时保鲜时间为 2 小时，而在当天 10 时至 13 时这段时间内，由图可知 10℃ 以上的时间已超过 2 小时，可见到 13 时必然已经过了期，所以（3）错，（4）正确。

longzaifei

谢谢 kuing, 原来这么简单，我想复杂了！

kuing

回复 3# longzaifei

其实也只能靠这样去观察来判断了，确切的过期时间实际上是难以确定的，即便给出当天的温度曲线表达式，也不是简单地积分就能算的，我曾经想类比成路程问题去思考计算，但变质的过程应该是更复杂的，所以还是算了……