是否有如下的公式？

weigang99888

是否有如下的公式：\\
$f''(x)=k\lim_{\Delta x\rightarrow0}[\dfrac{f(x-\Delta x)+f(x+\Delta x)}{2}-f(x)]$其中$k$为常数。

战巡

回复 1# weigang99888


明显就错的嘛，只要你$f(x)$是连续的，这玩意直接等于$0$

很显然底下还缺一个$\Delta x$

weigang99888

回复 2# 战巡


    可能我的表述还不够准确，来自于凹凸性的内容:
$\dfrac{f(x_1)+f(x_2)}{2}>f(\dfrac{x_1+x_2}{2})$则函数$f(x)$为凹函数，$\dfrac{f(x_0+\Delta x)+f(x_0-\Delta x)}{2}>f(x_0)$则函数$f(x)$在点$x_0$处下凹，那么$\dfrac{f(x_0+\Delta x)+f(x_0-\Delta x)}{2}-f(x_0)$与$f''(x_0)$的关系应该为\underline{\qquad\qquad}.

hbghlyj

weigang99888 发表于 2016-1-19 02:19
回复 2# 战巡
...那么$\dfrac{f(x_0+\Delta x)+f(x_0-\Delta x)}{2}-f(x_0)$与$f''(x_0)$的关系应该为_________

应该为$\displaystyle\lim_{\Delta x\to0}\left(\dfrac{f(x_0+\Delta x)+f(x_0-\Delta x)}2-f(x_0)\right)\cdot f''(x_0)\ge0$