这题结果到底是不是$(-2,2)$呢？

isee

请教

已知$A=\left\{x\big|-1<x<1\right\},B=\left\{x\big|\abs{x-b}<a\right\}$,若"$a=1$"是"$A\cap B\ne \varnothing$"充分条件，则$b$的取值范围是_______.

isee

回复 1# isee


    不论怎么着，先求$A\cap B\ne \varnothing$再说。。。。。。

isee

回复 2# isee


    由$A\cap B\ne \varnothing$可知：

    $a>0$，

   于是$B=\left\{x\big|-a+b<x<a+b\right\}$.

   若直接求$A\cap B\ne \varnothing$讨论起来有些麻烦，

   那，来先求其$A\cap B= \varnothing$，

   也就是有：

   $a+b\leqslant -1$或$-a+b\geqslant 1$，

   也就是说：$b\leqslant -1-a$或$b\geqslant 1+a$

   于是，

   $A\cap B\ne \varnothing\iff a>0,-1-a < b < 1+a$.

isee

这样一来，题中“若‘$a=1$’是‘$A\cap B\ne \varnothing$’充分条件”，是不是就是说：

   

$a=1$是$a>0,-1-a < b < 1+a$充分条件。

isee

回复 4# isee


    于是，我是不明白了，这里的$b$的范围到底是什么？$(-1,1)$还是$(-2,2)$，还是其它？

weigang99888

以我的理解，所谓$b$的取值范围是指使条件成立的所有的$b$的取值的集合，这样答案就是$(-2,2)$.

isee

以我的理解，所谓$b$的取值范围是指使条件成立的所有的$b$的取值的集合，这样答案就是$(-2,2)$. ...
weigang99888 发表于 2016-2-25 13:15

    thx