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浙C教师木目(5228***) 16:26:36
@阅A爱好者渣k 麻烦找下这个题
过 $C$, $B$ 作 $AC$, $AB$ 的垂线交 $BF$, $CE$ 延长线于 $M$, $N$，连结 $AM$, $AN$，则
\begin{align*}
\frac{CM}{CA}&=\frac{CM}{DF}\cdot \frac{DF}{CA} \\
& =\frac{BC}{BD}\cdot \frac{DF}{CA} \\
& =\left( 1+\frac{DC}{BD} \right)\cdot \frac{DF}{CA} \\
& =\left( 1+\frac{AC}{AB} \right)\cdot \frac{DF}{CA} \\
& =\left( \frac1{AC}+\frac1{AB} \right)\cdot DF, \\
\end{align*}
同理
\[\frac{BN}{BA}=\left( \frac1{AB}+\frac1{AC} \right)\cdot DE,\]
所以
\[\frac{CM}{CA}=\frac{BN}{BA},\]
从而问题转化为 forum.php?mod=viewthread&tid=2639 中的问题，即得证。 |
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