一道圆锥曲线切线题

敬畏数学

过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)焦点F1，F2分别作椭圆任意切线的垂线，垂足分别为A,B，求此四边形的F1ABF2面积的最大值————————？

longzaifei

$F_1,F_2 $两个焦点到切线的距离的乘积是个定值$b^2$

色k

将 forum.php?mod=viewthread&tid=3763 的第一个错解那里改正一下就可以了，要分类讨论，那里的 $TR$ 的范围是 $[0,2c]$，故此如果 $2c\geqslant\sqrt2a$，则当等腰直角三角形时取最大 $a^2$，如果 $2c<\sqrt2a$，则当 $TR=2c$ 时取最大 $2bc$。

敬畏数学

回复 3# 色k
完全正确!简洁有力。呵呵，题集有此题啊！完备性呵呵需要加强啊！