寻求如图的曲线

青青子衿

如何使得图一中的标记的曲线有图二中曲线的性质！

kuing

将 f(x) 分子的 2 改成 3.18452974

其妙

要用到极值和渐近线的概念

hbghlyj

kuing 发表于 2013-10-7 12:44
将 f(x) 分子的 2 改成 3.18452974

精确值为

1. Root[-144 - 192*#1 + 172*#1^2 - 68*#1^3 - #1^4 + 4*#1^5 & , 3, 0]

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一个五次代数数

青青子衿

hbghlyj 发表于 2023-3-15 05:15
精确值为

一个五次代数数

可不可以，改变系数凑一个比较好看且满足上述性质的函数😮

Czhang271828

青青子衿 发表于 2023-3-15 09:17
可不可以，改变系数凑一个比较好看且满足上述性质的函数😮

目前想到的字数最少的答案: $\sin(3\arctan x)$.

构造思路, 选一个定义在 $[-a,a]$ 上的奇函数, 使得 $[-a,-b]\downarrow$, $[-b,b]\uparrow$, $[b,a]\downarrow$, 且 $f(\mp b)=f(\pm a)$. 继而把自变量换做 $\dfrac{2a}{\pi}\arctan x$ 即可.

hbghlyj

补充6#图